【题目】某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.
(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的苹果定价为4元,超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元,那么余下的苹果最多多少千克?
【答案】(1)5元(2)300千克
【解析】
试题(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元,则实际进货价为(0.5+x)元,根据这次购进苹果数量是试销时的2倍,列方程求解;
(2)设余下的苹果为y千克,求出总购进的苹果数量,根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元,列不等式求解.
试题解析:
(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元,则实际进货价为(0.5+x)元,
由题意得,,
解得:x=5,
经检验,x=5是原分式方程的解,且符合题意,
答:试销时该品种苹果的进货价是每千克5元;
(2)由(1)得,总共购进苹果:5000÷5×3=3000(kg),
设余下的苹果为y千克,
由题意得,7+4y﹣5000﹣11000≥4 100,
解得:y≤300.
答:余下的苹果最多为300千克.
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【题目】将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中,已知A(0,5),边BE交边CD于M,且ME=2,CM=4.
(1)求AD的长;
(2)求经过A、B、D三点的抛物线解析式.
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【题目】如图,A(1,0),B(4,0),M(5,3).动点P从点A出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动.设移动时间为t秒.
(1)当t=1时,求l的解析式;
(2)若l与线段BM有公共点,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在y轴上.如不存在,请说明理由.
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【题目】如图,为测量小岛A到公路BD的距离,先在点B处测得∠ABD=37°,再沿BD方向前进150m到达点C,测得∠ACD=45°,求小岛A到公路BD的距离.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题
(1)参加调査的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形圆心角为 度;
(2)将条形图补充完整;
(3)若该校有2300名学生,则估计喜欢“足球”的学生共有 人.
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点A在反比例函数y=﹣的图象上,点B、C都在反比例函数y=﹣的图象上,AB∥x轴,则点A的坐标为( )
A.(﹣,2)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣2,)
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【题目】长沙市为推进养老服务工作的深入开展,在科学规划养老服务布局等方面作了大量工作,该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.42万个.
(1)求该市这两年养老床位数的年平均增长率;
(2)该市青竹湖社区养老中心拟建造三类养老专用房间(提供一个床位的单人间、提供两个床位的双人间、提供三个床位的三人间)共100间,设单人间有间(),双人间的数量是单人间的2倍,且三人间的数量不少于单人间和双人间的数量之和,求此100间房建成后至少可提供床位多少个?
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【题目】如图,已知P是半径为3的⊙A上一点,延长AP到点C,使AC=4,以AC为对角线作ABCD,AB=4,⊙A交边AD于点E,当ABCD面积为最大值时,的长为( )
A.πB.πC.πD.3π
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