Question

已知一直角三角形的斜边长10，周长是24，则这个三角形的面积是

 

．

Answer 1

分析：设直角三角形的两直角边为a、b（a＞b），根据三角形的周长，和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程组，解方程组即可求得a、b的长，根据a、b的长，根据a、b的长即可求该直角三角形的面积．

解答：解：设直角三角形的两直角边分别为a、b（a＞b），
则满足

a2+b2=102 a+b+10=24

，
解得a=8，b=6，
所以这个三角形的面积为S=

1

2

ab=

1

2

×6×8=24，
故答案为 24．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的列出关于a、b的方程组并且计算a、b的值是解题的关键．