Question

已知关于x的方程（m²﹣m）x²﹣2mx+1=0①有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围：
（2）若m为整数，且m＜3，a是方程①的一个根，求代数式的值．

Answer 1

解：（1）∵关于x的方程（m²﹣m）x²﹣2mx+1=0有两个不相等的实数根，∴，
解得，m＞0，且m≠1；
∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；
（2）∵m为整数，m＜3，
由（1）知，m＞0，且m≠1；
∴m=2，
∴关于x的方程（m²﹣m）x²﹣2mx+1=0的解析式是：2x²﹣4x+1=0；
∵a是方程的一个根，
∴2a²﹣4a+1=0（或者2a²=4a﹣1）；
∴
=2a²﹣4a+1﹣+2
=0﹣0+2
=2，
∴=2．