Question

2．一个直角三角形的两条边长a，b满足不等式$\sqrt{{a}^{2}-6\sqrt{2}a+22}$+$\sqrt{{b}^{2}-4\sqrt{3}b+13}$≤3，则这个直角三角形的斜边长为$\sqrt{30}$．

Answer 1

分析 直接利用配方法得出a，b的值，进而求出答案．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-6\sqrt{2}a+22}$+$\sqrt{{b}^{2}-4\sqrt{3}b+13}$≤3，
∴$\sqrt{（a-3\sqrt{2}）^{2}+4}$+$\sqrt{（b-2\sqrt{3}）^{2}+1}$≤3，
∴当a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$时，原式符合题意，
故这个直角三角形的斜边长为：$\sqrt{（3\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{30}$．
故答案为：$\sqrt{30}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及配方法的应用，正确得出a，b的值是解题关键．