Question

如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：
①△ABE≌△ACF；
②△BDF≌△CDE；
③点D在∠BAC的平分线上，
其中正确的是（　　）

A．只有①

B．只有②

C．只有①和②

D．①②③

Answer 1

分析：首先根据条件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，进而就有BF=CE，就可以得出△BDF≌△CDE，就有DE=DF，得出点D在∠BAC的平分线上．从而得出答案．

解答：解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．
在△ABE和△ACF中，

∠A=∠A ∠AEB=∠AFC AB=AC

，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF．
∵AC=AB，
∴CE=BF．
在△CDE和△BDF中，

∠CED=∠DFB ∠CDE=∠BDF CE=BF

，
∴△CDE≌△BDE（AAS）
∴DE=DF．
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴点D在∠BAC的平分线上．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时寻找三角形全等的条件是关键．