Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD，若梯形的周长为25cm，求梯形各边的长．

Answer 1

解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠C，
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=∠C，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠C=2∠DBC，
∵BD⊥CD，
∴∠DBC=30°，
∴BC=2CD，
∵梯形的周长=AD+AB+BC+CD=5AB=30cm，
∴AB=AD=CD=6cm，BC=12cm．
分析：由题意可知△ABD为等腰三角形，从而可得∠DCB=2∠DBC，又因为∠CDB=90°，所以∠DBC=30°，因此可知：BC=2CD，再根据梯形的周长即可求出梯形各边的长．
点评：此题主要考查等腰梯形的性质及含30°角的直角三角形的性质（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），难度适中．