Question

9．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=$4\sqrt{2}$，则梯形AECD的周长为（　　）

• A． 22
• B． 23
• C． 24
• D． 25

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件得出BE=AB=6，得出CE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=9，CD=AB=6，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BE=AB=6，
∴CE=BC-BE=3，
∵BG⊥AE，
∴∠BGE=90°，AG=EG，
∴EG=$\sqrt{B{E}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-（4\sqrt{2}）^{2}}$=2，
∴AE=2EG=4，
∴梯形AECD的周长=AE+CE+CD+AD=4+3+6+9=22，
故选：A．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、梯形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．