Question

当a+b+c=0，且ab＞0，c＜0时，设x=-|

|a|

b+c

+

|b|

a+c

+

|c|

a+b

|，求代数式x²⁰¹³+2012x+2013的值．

Answer 1

考点：代数式求值,绝对值

专题：

分析：首先根据已知得出a＞0，b＞0，c＜0，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，进而代入求出x的值，即可得出答案．

解答：解：∵a+b+c=0，且ab＞0，c＜0，
∴a＞0，b＞0，c＜0，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴x=-|

|a|

b+c

+

|b|

a+c

+

|c|

a+b

|
=-|

a

-a

+

b

-b

+

-c

-c

|
=-|-1-1+1|
=-1，
原式=x²⁰¹³+2012x+2013
=（-1）²⁰¹³+2012×（-1）+2013
=0．

点评：此题主要考查了代数式求值，根据已知得出x的值是解题关键．