Question

如图，在△ABC中，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数；
（2）∠A=80°，求∠BOC的度数；
（3）∠A=k，求∠BOC的度数（用含k的式子表示）．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC=×60°=30°，∠OCB=∠ACB=×70°=35°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-35°=115°；

（2）∵在△ABC中，∠A=80°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-80°）=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°；

（3）在△ABC中，∠A=k，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-k）=90°-k，
∴∠BOC=180°-（90°-k）=90°+k．
分析：（1）先根据角平分线的性质得出∠OBC与∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据∠A=80°求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
（3）根据∠A=k求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键