Question

11．解方程：
（1）2x²-$\frac{1}{2}$=0；                       
（2）x²+4x-192=0；
（3）（x+2）（x-1）=1；                   
（4）（x-1）²+7（x-1）-8=0．

Answer 1

分析 （1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先配方，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先化为一般式方程，然后配方并直接开平方法解方程；
（4）利用换元法解方程．

解答 解：（1）2x²-$\frac{1}{2}$=0，
x²=$\frac{1}{4}$，
则x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$；      

（2）x²+4x-192=0，
x²+4x+4=196，
（x+2）²=196，
则x₁=12，x₂=-16；

（3）（x+2）（x-1）=1，
x²+x=3，
x²+x+$\frac{1}{4}$=3+$\frac{1}{4}$，
（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
x+$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$
则x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$；

（4）设t=x-1，则由原方程，得
t²+7t-8=0，
整理，得
（t+8）（t-1）=0，
则t=-8或t=1，
即x-1=-8或x-1=1，
x₁=-7，x₂=2．

点评 本题考查了直接开平方法和换元法解方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．