Question

15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（　　）

• A． 24°
• B． 30°
• C． 32°
• D． 36°

Answer 1

分析 由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵EF是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，
∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=$\frac{1}{3}$（180°-60°-24°）=32°．
故选C．

点评 本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．