Question

如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．

（1）求∠BCE的度数；

（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．

　

Answer 1

【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含30度角的直角三角形．

【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；

（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，

∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．

∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．

∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．

∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠BCE=∠BAD=30°．

（2）在Rt△BCE中，

∵∠BCE=30°，

∴BC=2BE=2×5=10．

∴S_△ABC=BC•AD=×10×6=30．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．