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    问题探究

    (1)请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

    (2)如图点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．

    (3)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB＝6，CD＝4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4，2)处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计)，并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如图

    　　(2)如图连结AC、BC交与P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．

    　　(3)如图存在直线l过点D的直线只要作DA⊥OB与点A

    　　则点P(4，2)为矩形ABCD的对称中心

    　　∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可

    　　易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．

    　　从而，直线PH平分梯形OBCD的面积

    　　即直线PH为所求直线l

    　　设直线PH的表达式为y＝kx＋b且点P(4，2)

    　　∴2＝4k＋b即b＝2－4k

    　　∴y＝kx＋2－4k

    　　∵直线OD的表达式为y＝2x

    　　∴解之

    　　∴点H的坐标为(，)

    　　∴PH与线段AD的交点F(2，2－2k)

    　　∴0＜2－2k＜4

    　　∴－1＜k＜1

    　　∴S△DHF＝

    　　∴解之，得．(舍去)

    　　∴b＝8－

    　　∴直线l的表达式为y＝


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．试探究PG与PC的位置关系及
    PG
    PC
    的值．小聪同学的思路是：延长GP精英家教网交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
    请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
    （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
    PG
    PC
    的值；（要有具体过程）
    （2）若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD≌矩形BEFG”其它条件不变，画图试探求线段PG与PC的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、请阅读下列材料：
    已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
    小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    11、请阅读下列材料：
    已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
    （3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：
    问题：正方形ABCD中，M，N分别是直线CB、DC上的动点，∠MAN=45°，当∠MAN交边CB、DC于点M、N（如图①）时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？
    小聪同学的思路是：延长CB至E使BE=DN，并连接AE，构造全等三角形经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
    （1）直接写出上面问题中，线段BM，DN和MN之间的数量关系；
    （2）当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M/N时（如图②），线段BM，DN和MN之间的又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；
    （3）在图①中，若正方形的边长为16cm，DN=4cm，请利用（1）中的结论，试求MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：
    问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．

    小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
    请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
    （1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系
    DM=MG且DM⊥MG
    DM=MG且DM⊥MG
    ；
    （2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
    （3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想．

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