Question

18．先化简，再求值：
（1）（$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{1-x}$）÷（$\frac{{x}^{2}+3x}{x-1}$-1），其中x=2；
（2）（1-$\frac{2}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$-$\frac{x+4}{x+2}$，其中x²+2x-15=0．

Answer 1

分析 （1）先将各分式分子、分母因式分解，再约分、计算括号内的加减法，最后再约分即化简，将x的值代入即可得；
（2）先根据分式混合运算的顺序和法则化简原式，将x²+2x=15整体代入可得答案．

解答 解：（1）原式=[$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{1}{x-1}$]÷（$\frac{{x}^{2}+3x}{x-1}$-$\frac{x-1}{x-1}$）
=（$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=2时，原式=$\frac{1}{3}$．

（2）原式=$\frac{x-2}{x}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$-$\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{（x+2）^{2}}{x（x+2）}$-$\frac{x（x+4）}{x（x+2）}$
=$\frac{{x}^{2}+4x+4-{x}^{2}-4x}{x（x+2）}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+2x}$，
当x²+2x-15=0，即x²+2x=15时，原式=$\frac{4}{15}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．