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    阅读下列材料：
    一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．
    已知a=20042+20042×20052+20052，试说明a是一个完全平方数．

    解：设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有：
    a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2，
    =x2-2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2，
    =[x-（x+1）]2+2x（x+1）+x2（x+1）2，
    =1+2x（x+1）+x2（x+1）2，
    =[1+x（x+1）]2，
    =[1+x+x2]2，
    =（1+2004+20042）2，
    =40180212．
    ∴a是一个完全平方数．
    分析：考虑到20042、20052都是数值较大的数，计算起来很不方便，因此可采用换元法，设x=2004，则2005=2004+1=x+1，然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式．
    点评：本题考查了完全平方式，在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简，起到简便计算的作用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
    密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
    字母 A B C D E F G H I J K L M
    明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    字母 N O P Q R S T U V W X Y Z
    明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 26
    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
    汉字 自 信
    拼音 Z I X I N
    明码：x 26 9 24 9 14
    密钥：y=精英家教网
    密码：y 91 40      
    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
    问题：
    （1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
    汉字 自 信
    拼音 Z I X I N
    明码：x 26 9 24 9 14
    密钥：y=精英家教网
    密码：y 70 36      
    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=
    AD
    c
    ，sinC=
    AD
    b
    ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，同理有：
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    所以
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ．
    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
    根据上述材料，完成下列各题．

    （1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=
    60°
    60°
    ；AC=
    20
    		6
    20
    		6
    ；
    （2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，
    		6
    ≈2.449    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （32分）古今中外，无数的仁人志士强调关注民生，维护人性尊严，提倡宽容，反对暴力，主张自由平等和自我价值的体现。阅读下列材料：
    材料一  从此观之，财之与势，固英雄之所必资，而大圣人之所必用也，何可言无也?吾故曰，虽大圣人不能无势利之心。则知势利之心，亦吾人秉赋之“自然”矣。    
    ——《李氏（贽）文集》卷一
    材料二  对于全国人民之食衣住行四大需要，政府当与人民协力，共谋农业之发展，以足民食；共谋织造之发展，以裕民衣；建筑大计划之各式屋舍，以乐民居；修治道路、运河，以利民行……每县开创自治之时，必须先规定全县私有土地之价，其法由地主自报之，地方政府则照价征税，并可随照价收买……土地之岁收，地价之增益，公地之生产，山林川泽之息，矿产水力之利，皆为地方政府之所有，而用以经营地方人民之事业……各县之天然富源及大规模之工商事业，本县之资力不能发展与兴办，而须外资（指外地资本）乃能经营者，当由中央政府为之协助。  ——孙中山《国民政府建国大纲》
    材料三  我们不要四面出击。四面出击，全国紧张，很不好。绝不可树敌太多，必须在一个方面有所让步，有所缓和，……我们一定要做好工作，使工人、农民、小手工业者都拥护我们，使民族资产阶级和知识分子中的绝大多数不反对我们。 ——毛泽东《不要四面出击》
    材料四  社会给予他们的委托以及上帝和自然法对各种政体的国家机关的权力所定的界限：第一，它们应当以正式公布的固定法律进行统治，这些法律不论贫富、不论宫廷权贵和乡村农夫都一视同仁，不因特殊情况而有所改变。第二，这些法律知识为了人民的福利这一最终目的，此外不应再有其他目的。第三，未经人民自己或其代表同意，决不能对人民的财产课税。第四，（立法权和执行权该由不同的人员行使，法官应该独立。）立法机关既不应该也不能把制定法律的权力转让给其他任何人，也不能把它置于并非人民安排的其他任何地方。   ——洛克《政府论》
    （1）材料一所述思想主张产生的社会根源是什么?（4分）
    （2）依据材料二，概括孙中山建国大纲的主要主张（不得摘抄原文）。（6分）
    （3）结合所学知识，概括指出20世纪30年代初期，我们是怎样使农民、小手工业者都拥护我们的?建国初期，我们又是怎样使民族资产阶级中的大多数不反对我们的（12分）
    （4）依据材料四，概括指出洛克的主要思想主张。（10分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，回答问题：(13分)
    材料一 “没有东西比皇帝陛下更高贵和更神圣。”皇帝赦令具有法律的效力。奴隶和隶农必须无条件服从主人，服从“命运”的安排，对逃亡的奴隶和隶农必须严加惩治。
    ——罗马《民法大全》
    材料二 第一条：第一款 本宪法所制定的立法权，属合众国国会，国会由一个参议院和一个众议院组成。第七款 ……经众议院和参议院通过的法案，在正式成为法律之前，须呈递合众国总统，由总统审批。倘若……该议院的议员以三分之二仍然通过法案，该法案成为法案。
    第二条：第一款 行政权力赋予总统，总统任期四年……第二款 总统有权缔约和约，但须争取参议院的同意，并须出席的参议员中三分之二的人赞成，他有权提名，并于取得参议院的同意后，任命大使．最高法院的法官……
    第三条：第一款 合众国的司法权属于一个最高法院以及由国会随时下令设立的低级法院，最高法院和低级法院，如果尽忠职守，应继续任职……
    ———美国《1787年宪法》
    材料三 中华民国以参议院，临时大总统、国务员、法院行使其统治权。中华民国之立法权，以参议员行之。……临时大总统、副总统由参议院选举之。临时大总统代表临时政府，总揽政务。……国务员辅佐临时大总统，负其责任，国务员于临时大总统提出法律案，公布法律，及发布命令时，须副署之。法院依据法律审判民事诉讼及刑事诉讼。参议院对于临时大总统，认为有谋叛行为时，得以议员四分之三以上之出席，出席员三分之二以上之可弹劾之。                                                                                     
    ———1912年《中华民国临时约法》
    材料四 政治制度，必然得自根自生。纵使有些可以从国外移来，也必然先与其本国传统，有一番融合沟通，才能真实发生相当的作用。否则无生命的政治，无配合的制度，决然无法长成。                                       
    ——钱穆《中国历代政治得失•序》
    （1）材料一反映的思想内容有哪些？（2分）结合所学知识，指出这些思想在美国1787年宪法中有何残余？（2分）
    （2）请指出材料二、三两部宪法所反映的共同原则，（2分）并根据材料二中的相关知识来具体说明这种原则。（2分）
    （3）材料二、三两部宪法关于总统的权力的规定有何不同？（3分）请根据当时中国的形势分析造成这种不同的原因？（2分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    材料一 ……南门大街以东，南则唐家金银铺、温州漆器什物铺、大相国寺，……自大内（注：皇宫）西廊南去，即景灵西宫，南曲对即报慈寺街、都进奏院、百钟圆药铺，至浚仪桥大街。……街南桑家瓦子（注：娱乐场所），近北则中瓦，次里瓦。其中大小勾栏五十余座。内中瓦子、莲花棚、牡丹棚、里瓦子、夜叉棚、象棚最大，可容数千人。……夜市直到三更尽，才五更又复开张。如要闹去处，通晓不绝。……
    ——宋朝：孟元老《东京梦华录》
    材料二 （宋元时期）由于所有的官员和富商也住在城市里，……高雅文化自然因此也大大都市化了，其口味与心态都具有市民化的特征。     ——费正清《中国：传统与变迁》
    材料三 宋元时期尤其是两宋，在中国文化趋于精细内省的同时，不仅孕育了新的思想体系——理学，而且在科学技术方面达到一个高峰。                ——冯天瑜《中国文化史》
    请回答：
    （1）据材料一，概括宋都东京商业发展的新变化。（2分）
    （2）据材料二并结合所学知识，概述“高雅文化”在宋元时期“市民化”的表现。（2分）
    （3）据材料三并结合所学知识，指出宋代在思想和科技方面的主要成就及影响。（6分）

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