Question

18．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项都是正数．
（1）$\frac{2-x}{-{x}^{2}+3}$．
（2）$\frac{-{a}^{3}+{a}^{2}-1}{1-{a}^{2}-{a}^{3}}$．
（3）-$\frac{2x-3{x}^{2}+1}{-4+5x+{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．

解答 解：（1）原式=$\frac{-x+2}{-{x}^{2}+3}$=$\frac{x-2}{{x}^{2}-3}$；
（2）原式=$\frac{-{a}^{3}+{a}^{2}-1}{-{a}^{3}-{a}^{2}+1}$=$\frac{{a}^{3}-{a}^{2}+1}{{a}^{3}+{a}^{2}-1}$；
（3）原式=-$\frac{-3{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}+5x-4}$=-$\frac{3{x}^{2}-2x-1}{{x}^{2}+5x-4}$．

点评 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质．规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．