Question

2．如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ADE=∠B．
（1）求证：△ABD∽△ADE．
（2）若AB=9，AE=4，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）利用两组角对应相等的两个三角形相似；
（2）由于△ABD∽△ADE，根据相似三角形的性质得到AD：AE=AB：AD，然后把AB=9，AE=4代入后利用比例性质可计算出AD的长．

解答 （1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠ADE=∠B，
∴△ABD∽△ADE；
（2）解：∵△ABD∽△ADE，
∴AD：AE=AB：AD，即AD：4=9：AD，
∴AD=6．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形性质时主要利用相似比计算线段的长．