Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ACB=∠B=

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（180°-∠A）=72°，求出∠ACD=∠BCD=

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∠ACB=36°，求出∠CDB=∠A+∠ACD=72°，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A=36°，∠DEB=∠ACB=72°，∠CDE=∠ACD=36°，推出∠A=∠ACD=∠BCD=∠CDE=36°，∠B=∠ACD=∠DEB=∠CDB=72°即可．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∵∠A=36°，
∴∠ACB=∠B=

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（180°-∠A）=72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=

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2

∠ACB=36°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=72°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠A=36°，∠DEB=∠ACB=72°，∠CDE=∠ACD=36°，
∴∠A=∠ACD=∠BCD=∠CDE=36°，∠B=∠ACD=∠DEB=∠CDB=72°，
∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形，共5个，
故选D．

点评：本题考查了角平分线性质、平行线性质、三角形内角和定理，三角形外角性质，以及等角对等边的性质等知识点的应用，题目比较好，难度适中．