阅读下面的内容并用此结论解答下面题目的三个问题:(1)若点P为线段MN的中点.则MP=PN=12MN(2)若点P为线段MN上任一点.则:MP=MN-PN如图①.已知数轴上有三点A.B.C.点B为AC的中点.C对应的数为200．①若BC=300.求点A对应的数．②在①的条件下.如图②.动点P.Q分别从两点同时出发向左运动.同时动点R从A点出发向右运动.点P.Q.R的速度分别为10个单位� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题：
（1）若点P为线段MN的中点，则MP=PN=

MN
（2）若点P为线段MN上任一点，则：MP=MN-PN
如图①，已知数轴上有三点A，B，C，点B为AC的中点，C对应的数为200．
①若BC=300，求点A对应的数．
②在①的条件下，如图②，动点P、Q分别从两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R和点Q相遇之后的情形）．
③在①的条件下，如图③，若点E、D对应的数分别为-800，0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，

QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由．

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（2）①根据BC=300，AB=

AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
②假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；
③假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出

800+5y

+5y-400=

y，得出

3QC

-AM=

3(200+5y)

y原题得证．

解答：解：（2）①∵BC=300，AB=

AC，
∴AC=600，
C点对应200，
∴A点对应的数为：200-600=-400；

②设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×

，
RN=

[600-（5+2）x]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×

=4×

[600-（5+2）x]，
解得：x=60；
∴60秒时恰好满足MR=4RN；

③设经过的时间为y，
则PE=10y，QD=5y，
于是PQ点为[0-（-800）]+10y-5y=800+5y，
一半则是

800+5y

，
∴AM点为：

800+5y

+5y-400=

y，
又∵QC=200+5y，
∴

3QC

-AM=

3(200+5y)

y=300为定值．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．

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