Question

4．通常用[x]来表示不大于x的整数，如[1]=1，[0.5]=0，[-1.5]=-2，那么[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2012}$]+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{2012}$]+…+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2010}{2012}$]+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2011}{2012}$]的值为（　　）

• A． 1340
• B． 1341
• C． 669
• D． 670

Answer 1

分析 本题[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2012}$]=0，[$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{2012}$]=0，…，[$\frac{2}{3}$+$\frac{670}{2012}$]=0，[$\frac{2}{3}$+，$\frac{671}{2012}$]=1，[$\frac{2}{3}$+$\frac{672}{2012}$]=1，…，[$\frac{2}{3}$+$\frac{2011}{2012}$]=1，再相加即可求解．

解答 解：∵[1]=1，[0.5]=0，[-1.5]=-2，
∴[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2012}$]=0，[$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{2012}$]=0，…，[$\frac{2}{3}$+$\frac{670}{2012}$]=0，[$\frac{2}{3}$+，$\frac{671}{2012}$]=1，[$\frac{2}{3}$+$\frac{672}{2012}$]=1，…，[$\frac{2}{3}$+$\frac{2011}{2012}$]=1，
∴[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2012}$]+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{2012}$]+…+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2010}{2012}$]+[$\frac{2}{3}$+$\frac{2011}{2012}$]
=0×670+1×（2011-671+1）
=0+1×1341
=0+1341
=1341．
故选：B．

点评 本题考查了取整函数的知识，难度较大，属于规律性题目，解答本题的关键是将{}按组别去掉，这样可得出规律，一定要注意有特殊到一般的总结，如果不能立即发现规律应多计算前面的几组，计算的多了，规律自然就容易发现．