Question

如图，有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧．
（1）请你确定弧AB的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若∠AOB=120°，OA=4米，请求出石拱桥的高度．

Answer 1

解：（1）如图：

（2）设和AB的交点是D，交弧于点C，
在Rt△AOD中，∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=2（米）．
∴CD=OA-OD=2（米）
答：石拱桥的高度是2米．
分析：（1）根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；
（2）根据等腰三角形的三线合一和30°的直角三角形的性质求得弦的弦心距，再进一步求得其石拱桥的高度．
点评：综合考查了垂径定理；等腰三角形的三线合一和30°所对的直角边是斜边的一半等知识点．