Question

12．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18cm²．

Answer 1

分析 设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6-t，由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4个△AEH的面积，即可得出S_{四边形EFGH}关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．

解答 解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6-t，
根据题意得：S_{四边形EFGH}=S_{正方形ABCD}-4S_△AEH=6×6-4×$\frac{1}{2}$t（6-t）=2t²-12t+36=2（t-3）²+18，
∴当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．
故答案为：3；18

点评 本题考查了二次函数的最值、三角形以及正方形的面积，通过分割图形求面积法找出S_{四边形EFGH}关于t的函数关系式是解题的关键．