Question

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=

1

4

AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（　　）

• A、2：1
• B、3：2
• C、3：1
• D、5：2

Answer 1

分析：过M作MF∥BD，根据M为AC的中点，可知FM为△ABC的中位线，即FM=

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2

BC，F为AB的中点，再由AE=

1

4

AB可知，E为AF的中点，故EF=

1

3

BE，由MF∥BD可知△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM=

1

3

BD，由FM=

1

2

BC可知CD=

1

2

BC，即可求出答案．

解答：解：过M作MF∥BD，如图所示：
∵M是AC边的中点，
∴FM为△ABC的中位线，即FM=

1

2

BC，F为AB的中点，
∵AE=

1

4

AB，
∴EF=

1

3

EB，
∵MF∥BC，
∴△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM=

1

3

BD，
∵FM=

1

2

BC，
∴CD=

1

2

BC，即BC：CD=2：1．
故选A．

点评：本题考查的是三角形的中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线，利用三角形的中位线定理解答．