Question

14．已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13．

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理判定这个三角形是直角三角形，所以它的外接圆的直径就是斜边13，根据内切圆半径公式计算其半径的长，从而得结论．

解答 解：∵5²+12²=13²，
∴这个三角形是直角三角形，
∴内切圆半径=$\frac{5+12-13}{2}$=2，
∴它的内切圆的直径为4，
∴内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13；
故答案为：4：13．

点评 本题考查了直角三角形的内切圆和外接圆及勾股定理的逆定理，做好本题要熟知以下知识点：①如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．②直角三角形外接圆的直径就是斜边，内切圆半径r=$\frac{a+b-c}{2}$（a、b是直角边，c是斜边）；也可以通过面积法直接求直角三角形的内切圆的半径．