Question

5．已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F．求证：∠D=∠AFD．

Answer 1

分析 根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据DE⊥BC，得出∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，从而得出∠D=∠BFE，再根据对顶角相等得出∠D=∠AFD．

解答 证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，
∴∠D=∠BFE，
又∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，还考查了同角或等角的余角相等，是基础知识要熟练掌握．