已知线段AB=8cm.点C是直线AB上一点.线段BC=3cm.D.E分别是线段AB与线段CB的中点.求线段DE的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．

分析（1）当点C在线段AB上时，首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出BD、BE的长度；然后用线段BD的长度减去线段BE的长度，求出线段DE的长度即可．
（2）当点C在线段AB的延长线上时，首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出BD、BE的长度；然后用线段BD的长度加上线段BE的长度，求出线段DE的长度即可．

解答解：（1）如图1，，
8÷2-3÷2
=4-1.5
=2.5（cm）
所以线段DE的长度是2.5cm．

（2）如图2，，
8÷2+3÷2
=4+1.5
=5.5（cm）
所以线段DE的长度是5.5cm．
综上，可得线段DE的长度是2.5cm或5.5cm．

点评此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出BD、BE的长度各是多少．

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9．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．

x²-y-2=0

B．

2x²-x=5

C．

2x-3=3x-2

D．

$\frac{1}{x^2}=1$

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6．

如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在格点△ABC中，点A的坐标为（2，3）
（1）若以A、B、C及点D为顶点的四边形是矩形，直接写出点D的坐标：（0，4）；
（2）若以A、B、C及点E为顶点的四边形是平行四边形，请画出所有点E的位置．

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13．

证明与操作
（1）请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；
（2）如图是一个四边形的纸片ABCD，E是纸片上一点，请你只能通过折叠，过点E作出一条折痕MN与AB平行，并作适当的文字说明；
（3）作一个三角形，使它的面积等于（2）中四边形的纸片ABCD的面积，并作适当的文字说明．

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3．下列计算正确的是（　　）

A．

$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{5}-2\sqrt{2}=3\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{{{（-3）}^2}}=3$

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10．已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根为x₁、x₂，且x₁+4x₂=14，求m的值．

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7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕着顶点B顺时针旋转∠α得到△EBD（0°≤α≤360°），F，G分别是AB，BE上的点，BF=BG，直线CF与直线DG相交于点H．
（1）如图①，当∠α=60°时，点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，这时△CBF全等吗？说明理由并且求出此时∠FHG的度数．
（2）如图②，当∠α=120°时，点C，B，E在同一直线上，这时∠FHG的度数有没有发生变化？若有变化，请求出变化后∠FHG的度数；若没有变化，请说明理由．
（3）如图③，在旋转过程中，是否存在CF∥DG的情况？若存在，直接写出此时∠α的度数；若不存在，请说明理由．