Question

10．已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根为x₁、x₂，且x₁+4x₂=14，求m的值．

Answer 1

分析 （1）一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；
（2）利用两根关系，已知x₁+x₂=2结合x₁+4x₂=14，先求x₁、x₂，再求m．

解答 解：（1）∵方程x²-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=2}\\{{x}_{1}+{4x}_{2}=14}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{x}_{2}=4}\end{array}\right.$，
∴m=x₁•x₂=-8．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，熟练掌握根的判别式，两根关系是解题的关键．