Question

（2012•长春一模）如图，抛物线y=ax²-x-

5

4

与x轴正半轴交于点A（5，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正三角形BDE．
（1）求a的值．
（2）求△BDE的周长．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入抛物线解析式计算即可求出a值；
（2）根据点A的坐标求出OA的长，再根据正方形的四条边都相等求出OC的长，从而得到点D的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出点D的横坐标，从而可以求出CD的长度，再根据等边三角形的周长列式计算即可得解．

解答：（1）解：把A（5，0）代入y=ax²-x-

5

4

中，得
a×5²-5-

5

4

=0，
a=

1

4

；

（2）解：∵A（5，0），
∴OA=5，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA=5，
当y=5时，

1

4

x²-x-

5

4

=5，
整理得，x²-4x-25=0，
解得x₁=2+

29

，x₂=2-

29

＜0（舍去），
∴CD=2+

29

，
∴BD=CD-BC=2+

29

-5=

29

-3，
∴△BDE的周长为3（

29

-3）=3

29

-9．

点评：本题考查了二次函数综合题型，主要涉及待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，综合题，但比较简单，（2）根据正方形的性质得到点D的纵坐标是解题的关键．