Question

8．请认真阅读题意，并根据你的发现填空
（1）将任何一组已知的勾股数中的每一个数都扩大为原来的正整数倍后，就得到一组新的勾股数，例如：3、4、5，我们把每一个数扩大为原来的2倍、3倍，则分别得到6、8、10和9、12、15，
若把每一个数都扩大为原来的12倍，就得到36，48，60，
若把每一数都扩大为原来的n（n为正整数）倍，则得到3n，4n，5n
（2）对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数
若勾股数为3、4、5．则有3²=4+5
若勾股数为5、12、13，则有5²=12+13
若勾股数为7、24、25，则有7²=24+25
若勾股数为m（m为奇数）、n、n+1
则有m²=2n+1，用m表示n=$\frac{{{m^2}-1}}{2}$
当m=17时，n=144，此时勾股数为17，144，145．

Answer 1

分析 （1）根据已知数据找出规律进而得出答案；
（2）把已知数据代入经过证明成立的规律即可得出答案．

解答 解：（1）若把每一个数都扩大为原来的12倍，就得到36，48，60，
若把每一数都扩大为原来的n（n为正整数）倍，则得到3n，4n，5n；
（2）若勾股数为m（m为奇数）、n，n+1；用m表示n=$\frac{{{m^2}-1}}{2}$；当m=17时，n=144；此时勾股数为 17，144，145；
故答案为：36，48，60；3n，4n，5n；n+1；$\frac{{{m^2}-1}}{2}$；144； 17，144，145．

点评 此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．