Question

设a，b为实数，则的最小值为________．

Answer 1

分析：设A的坐标是（a，b），B的坐标是（0，1），C的坐标是（1，0），求出A和B之间的距离是AB=，A和C之间的距离是AC=，求出AB+AC=，即求出AB+AC的最小值，根据两点之间线段最短得出AC+AB的最小值是AB+AC=BC，即最小值是BC的长，求出BC即可．
解答：设A的坐标是（a，b），B的坐标是（0，1），C的坐标是（1，0），
则由勾股定理得：A和B之间的距离是AB=，
A和C之间的距离是AC=，
即AB+AC=，
求的最小值可以看作求出AB+AC的最小值，即点A（a，b）到B（0，1）和C（1，0）的距离和最短的地方，根据两点之间线段最短，
∵AB+AC≥BC，
∴AC+AB的最小值是AB+AC=BC，
即最小值是BC的长，由勾股定理得：BC==，
即的最小值是，
故答案为：．
点评：本题考查了最短路线问题、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，关键是能把算式于问题结合起来，题目有一定的难度．