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    【题目】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，

    （1）求该抛物线和直线的函数表达式；

    （2）点是抛物线上第一象限内的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值及此时点的坐标.

    【答案】（1）二次函数的表达式为：；直线的函数表达式为：;（2）.

    【解析】

    （1）根据待定系数法即可求解；

    （2）过点作轴，交于点，设点的坐标为，则点的坐标为可得，再表示出关于m的二次函数，根据二次函数的图像与性质即可求出最值．

    （1）把，代入抛物线得

    解得

    ∴二次函数的表达式为：.

    令y=0，即

    解得x1=-1,x2=3

    ∴B（3，0）

    设直线BC的解析式为y=kx+b，

    把B（3，0），代入得

    解得

    ∴直线的函数表达式为：.

    （2）如图，过点作轴，交于点，

    设点的坐标为，则点的坐标为

    ∴.

    ∴.

    由已知得

    ∴当时，.

    此时点的坐标为．

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    【题目】阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年—2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．

    近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2% ；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：

    （1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；

    （2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是___亿元，你的预估理由是____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：

    ①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF；⑤若点F是DC的中点，则CECB．

    其中正确的个数是(　　)

    A.2B.3C.4D.5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有(　　)

    A. ①②③④B. ①②④

    C. ①②D. ②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是的直径，弦于点，交于点，连结、、，若．

    求证：直线为的切线；

    若，，求线段的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店以每件50元的价格购进800件恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元，

    （1）填表（用含的代数式完成表格中的①②③处）

    时间

    第一个月

    第二个月

    清仓

    单价（元）

    80

    _______

    40

    销售量（件）

    200

    _______

    _______

    （2）如果该商店希望通过销售这800件恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．

    （1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；

    （2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；

    （3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．

    （1）求抛物线的表达式及点D的坐标；

    （2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；

    （3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．

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