Question

19．下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（　　）
①$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$；  ②$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{\frac{b}{a}}$；   ③$\sqrt{{a}^{2}}$=±a；   ④$\sqrt{{a}^{4}}$=a²．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论．

解答 解：①当a、b均为负时，$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$无意义，
∴①不成立；
②∵在$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$中，a＞0，b≥0，
∴$\frac{b}{a}$≥0，
∴$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{\frac{b}{a}}$，②成立；
③∵$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，
∴③不成立；
④∵$\sqrt{{a}^{4}}$=|a²|=a²，
∴④成立．
综上可知：成立的结论有②④．
故选C．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质是解题的关键．