Question

如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：
（1）求a、b、c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y₁（cm），点Q到点A还需要走的路程为y₂（cm），请分别写出改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意和S_△APD求出a，b，c的值；
（2）首先求出y₁，y₂关于x的等量关系，然后根据题意可得y₁=y₂求出x的值；

解答：解：（1）观察图象得，S_△APQ=

1

2

PA•AD=

1

2

×（1×a）×6=24，
解得a=8（秒）
b=

12-1×8

10-8

=2（厘米/秒）
（22-8）c=（12×2+6）-2×8
解得c=1（厘米/秒）

（2）依题意得：y₁=1×8+2（x-8），
即：y₁=2x-8（x＞8），
y₂=（30-2×8）-1×（x-8）
=22-x（x＞8）
又据题意，当y₁=y₂时，P与Q相遇，即
2x-8=22-x，
解得x=10（秒）
∴出发10秒时，P与Q相遇．

点评：本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等．