Question

12．已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B′分别在边AP、AQ上，若添加一个条件，即可推出AB=AB′，则该条件不可以是（　　）

• A． BB′⊥AC
• B． BC=B′C
• C． ∠ACB=∠ACB′
• D． ∠ABC=∠AB′C

Answer 1

分析 根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB′C即可．

解答 解：如图：已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，
A：若BB′⊥AC，
在△ABC与△AB′C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB′，
∴△ABC≌△AB′C，
AB=AB′；
B：若BC=B′C，不能证明△ABC≌△AB′C，即不能证明AB=AB′；
C：若∠ACB=∠ACB′，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′；
D：若∠ABC=∠AB′C，则∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′．
故选B．

点评 本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；解题的关键是要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证．