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    1．如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C=70度．

    分析 首先证明∠CAC′=40°然后证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠AC′C=70°即可解决问题．

    解答 解：∵∠B=50°，AB′⊥BC，
    ∴∠B′AB=40°，
    ∴旋转角为40°，
    ∴∠CAC′=40°，
    由题意得：
    AC=AC′，
    ∴∠ACC′=∠AC′C；
    ∴∠AC′C=70°，
    故答案为70．

    点评 本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．

    练习册系列答案
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    11．如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F．请说明BE+BF=2BD．

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    12．单项式-$\frac{3}{4}$x3y2的次数是5．

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    9．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将等边△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
    （1）请在所给的图中，画出顶点A在等边△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
    （2）求等边△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长．

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    16．用二元一次方程组解决问题：
    如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

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    6．快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路y km与所用时间x h之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
    （1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
    （2）求快车的速度和B点坐标；
    （3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

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    13．定义：长宽比为$\sqrt{n}$：1（n为正整数）的矩形称为$\sqrt{n}$矩形．
    下面，我们通过折叠的方式折出一个$\sqrt{2}$矩形，如图①所示．
    操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
    操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
    则四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．
    证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
    由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
    ∴∠A=∠BFE．
    ∴EF∥AD．
    ∴$\frac{BG}{BD}$=$\frac{BF}{AB}$，即$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{BF}{1}$．
    ∴BF=$\frac{1}{\sqrt{2}}$．
    ∴BC：BF=1：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$：1．
    ∴四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．
    阅读以上内容，回答下列问题：
    （1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG，tan∠HBC的值是$\sqrt{2}$-1；
    （2）已知四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是$\sqrt{3}$矩形；
    （3）将图②中的$\sqrt{3}$矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“$\sqrt{n}$矩形”，则n的值是6．

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    10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
    （1）求证：DF⊥AC；
    （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

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    11．计算：-14+（2-2$\sqrt{2}$）0+|-2015|-4cos60°．

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