如图.等腰梯形MNPQ的上底长为2.腰长为3.一个底角为60°．等边△ABC的边长为1.它的一边AC在MN上.且顶点A与M重合．现将等边△ABC在梯形的外面沿边MN.NP.PQ进行翻滚.翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．(1)请在所给的图中.画出顶点A在等边△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图,(2)求等边△ABC在整个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将等边△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出顶点A在等边△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求等边△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长．

分析（1）根据题意和图形可以画出顶点A在等边△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）根据图形确定点A在翻转过程中经过的各个部分，根据弧长公式进行解答即可．

解答解：（1）如右图所示：
（2）由图形可知，点A经过的路线是四个圆心角为120°、半径为1的弧长和半径为1的半圆，
$\frac{120π×1}{180}$×4+π=$\frac{11}{3}$π，
点A所经过的路线长：$\frac{11}{3}π$．

点评本题考查的是翻转变换的性质，正确确定顶点A在等边△ABC整个翻滚过程中所经过的路线是解题的关键．

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19．分解因式
（1）3ax²-3ay²；
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20．

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17．

如图，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，D为AB边上一个动点，CE=CD，∠CDE=∠CED=45°．
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（2）求证：∠ABE是定值．

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4．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将Rt△ABC绕点B顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），得到Rt△A′BC′，直线CC′和AA′相交于点D．
（1）如图①，当点C′在AB边上时，判断线段AD和A′D之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将Rt△A′BC′由图①的位置旋转到图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将Rt△A′BC′由图①的位置按顺时针方向旋转，当A、C′、A′三点在一条直线上时，请画出示意图，并写出旋转角的度数．