Question

如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，则∠ACB=________°时，四边形AECF是正方形．

Answer 1

90
分析：由题意可得四边形AECF为一矩形，要使四边形AECF是正方形，只需添加一条件，使其邻边相等即可．
解答：解：过点E，F作EH⊥BD，FG⊥BD，
∵CE，CF为∠ACB，∠ACD的角平分线，
∴∠ECF=90°．
∵MN∥BC，
∴∠FEC=∠ECH，
∵∠ECH=∠ECO，
∴∠FEC=∠ECO，
∴OE=OC．
同理，OC=OF，
∴OE=OF，
∵点O运动到AC的中点，
∴OA=OC，
∴四边形AECF为一矩形，
若∠ACB=90°，则CE=CF，
∴四边形AECF为正方形．
故答案为：90．
点评：本题考查了正方形的判定，是基础知识要熟练掌握．