Question

如图是一张正方形的纸片，小明第一次将其裁剪成四个小正方形纸片，这时共有4张纸片，以后每次都将其中1片裁剪成更小的四个正方形纸片，如此进行下去．当小明裁剪到第n次时，共有S张纸片．根据上述情况．完成下列问题：

（1）填空：

n（次）	1	2	3	…
S（张）	4	7	10	…

（2）用含n的代数式表示S，则S=

3n+1

；
（3）小明说：“我裁剪了若干次后，纸片共有2012张”，小明说的对不对？若对，请求出小明裁剪了多少次？若不对，请说出你的理由．

Answer 1

分析：（1）观察图形发现规律，利用规律可得，小王撕了3次时，手中有3×3+1=10张纸．
（2）设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律即可得出答案；
（3）将2012代入代数式，如果得数为整数，则说明小明说的对；如果得数不是整数，则说明小明说的不对．

解答：解：（1）从图中可以看出，当小明撕了1次时，手中有4张纸=3×1+1；
当小明撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；
…
可以发现：小明撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1．
设撕的次数为n，纸的张数为s，按照上面的规律可得：s=3n+1．
当n=3时，3n+1=10

（2）s=3n+1；

（3）当S=2012时，3n+1=2012，
n=

2011

3

，
∵

2011

3

不是整数，
∴小明说得不对．

点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．