Question

湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试判别哪条路更短，并说明理由．

Answer 1

解：A→Q→B更短，延长AQ交BP于E．
△APE中，AP+PE＞AQ+QE①，
△BEQ中，QE+BE＞BQ②，
①+②得，AP+PE+QE+BE＞AQ+QE+BQ，
即AP+PB＞AQ+BQ．
分析：本题通过图形容易说明A→Q→B这条路线比较短，本题即是证明：AQ+BQ＜AP+BP．
显然延长AQ交BP于E，可以转化为三角形的三边关系问题．
点评：证明线段之间的不等关系问题的方法是转化为利用三角形的三边关系问题．