Question

【题目】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度

Answer 1

【答案】145

【解析】

先画出示意图，由相似三角形的判定可知，在△ABD和△DBC中，已知∠ABD=∠CBD，所以需另一组对应角相等，若∠A=∠C，则△ABD与△DBC全等不符合题意，所以必定有∠A=∠BDC,再根据四边形的内角和为360°列式求解.

解：根据题意画出示意图，已知∠ABD=∠CBD，

△ABD与△DBC相似，但不全等，

∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠C.

又∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，

∴2∠ADB+2∠BDC+∠ABC=360°，

∴∠ADB+∠BDC=145°，

即∠ADC=145°.