Question

8．如图，A、B分别为x轴，和y轴正半轴上的点．OA、OB的长分别是x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向向终点C移动，设△APB和△OPB的面积为S₁，S₂，则$\frac{S_1}{S_2}$等于（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 过P点作PD⊥BO，PH⊥AB，垂足分别为D、H，由BC为∠ABO的平分线，可得PH=PD，则可得S₁：S₂=AB：OB，又因为OA、OB的长是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），解方程即可求得OA，OB的长，则可得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．

解答 解：如图，过P点作PD⊥BO，PH⊥AB，垂足分别为D、H，
∵BC为∠ABO的平分线，
∴PH=PD，
∴S₁：S₂=AB：OB，
又∵OA、OB的长是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），
解方程得：x₁=8，x₂=6，
∴OA=8，OB=6，
∴AB=10，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{AB}{OB}$=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理，涉及到一元二次方程的应用、角平分线的性质等知识，难度适中．