Question

3．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交CD于点O，则∠DOE=120°．

Answer 1

分析 先证∠DAC=∠BAE，再证明△DAC≌△BAE，得出对应角相等∠ADC=∠ABE，再由三角形的外角关系即可得出结果．

解答 解：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}&{\;}\\{∠DAC=∠BAE}&{\;}\\{AC=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠DPE=∠BDP+∠DBP
=∠BDP+∠DBA+∠ABE
=∠BDP+∠ADC+∠DBA
=60°+60°
=120°．

点评 本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．