Question

13．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶$\frac{1}{4}$或$\frac{11}{4}$小时后，两车恰好相距50km．

Answer 1

分析 根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值，再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可

解答 解：由题意，得
m=1.5-0.5=1．
120÷（3.5-0.5）=40，
则a=40．
当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k₁x，由题意，得
40=k₁，
则y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b，由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{40=1.5{k}_{2}+b}\\{120=3.5{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=40}\\{b=-20}\end{array}\right.$，
则y=40x-20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k₃x+b₃，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{0=2{k}_{3}+{b}_{3}}\\{120=3.5{k}_{3}+{b}_{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=80}\\{{b}_{3}=-160}\end{array}\right.$，
则y=80x-160．
当40x-20-50=80x-160时，
解得：x=$\frac{9}{4}$．
当40x-20+50=80x-160时，
解得：x=$\frac{19}{4}$．
$\frac{9}{4}$-2=$\frac{1}{4}$，$\frac{19}{4}-2$=$\frac{11}{4}$．
所以乙车行驶小时$\frac{1}{4}$或$\frac{11}{4}$小时，两车恰好相距50km，
故答案为$\frac{1}{4}$或$\frac{11}{4}$．

点评 本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．