Question

14．如图，∠AOE=100°，射线OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分线．
（1）若∠EOD=40°，求∠BOC的度数．
（2）当∠EOD的度数为多少时，∠AOE=3∠EOD？
（3）在（1）的结论下，若以OB、OD中的一条为钟表上的时针，另一条为分针，且时针在2点和3点之间，你知道此刻的时间吗？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求得∠COE=80°，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠AOE-∠EOC）=10°；
（2）根据角平分线的定义求得∠EOD=$\frac{1}{2}$∠EOC=$\frac{1}{3}$∠AOE，计算解答即可；
（3）根据实际问题，时针转动速度为$\frac{360}{12×60}$=0.5°/分，分钟转动速度为$\frac{360}{60}$=6°/分，设2时转成50°的时间为x分，可以列出方程，从而求解时针与分针成50°的时间．

解答 解：（1）∵OD是∠EOC的平分线，∠EOD=40°，
∴∠EOC=2∠EOD=80°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=100°-80°=20°．
又∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=10°；
（2）∵OD是∠EOC的平分线，∠AOE=3∠EOD，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠EOC=$\frac{1}{3}$∠AOE=$\frac{1}{3}×$100°=$\frac{100°}{3}$；
（3）若以OB为钟表上的时针，OD为分针，
则∠DOB为时针与分针的夹角为50°，
设2时转成50°的时间为x分，
则$\frac{1}{2}$x+60-6x=50，
5.5x=10，
x=$\frac{20}{11}$，
即时间为2时$\frac{20}{11}$分．

点评 本题考查了角平分线的定义以及钟面角问题，时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来，时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分，难度适中．