Question

15．如图．正方形ABCD的边长为4cm．P为DC上的点，当点P从C向D移动时，四边形APCB的面积发生了变化．
（1）设线段CP长为x，则△APD的面积y可以表示为y=8-2x；
（2）这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；
（3）当线段CP从1cm增加到3cm时，△APD的面积减小了多少？

Answer 1

分析 （1）线段CP长为x，则DP=CD-CP=4-x（cm），根据△APD的面积=$\frac{1}{2}DP•AP$，即可解答；
（2）在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；
（3）分别算出当CP=1cm和CP=3cm时的面积，作差即可解答．

解答 解：（1）因为线段CP长为x，则DP=CD-CP=4-x（cm），
根据△APD的面积=$\frac{1}{2}DP•AP$，
∴$y=\frac{1}{2}（4-x）×4$=8-2x．
（2）在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；
（3）当CP=1cm时，y=8-2×1=6（cm²），
当CP=3cm时，y=8-2×3=2（cm²），
6-2=4（cm²），
所以△APD的面积减少了4cm²．

点评 本题考查了函数关系式，解决本题的关键是由CP=x，表示出DP=4-x，根据三角形面积公式，即可解答．