Question

20．计算：
（1）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）+1．
（2）$\frac{1}{1-x}$+$\frac{1}{1+x}$+$\frac{2}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$；
（3）$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$+$\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$．

Answer 1

分析 （1）先算括号里面的，再算除法、加法即可；
（2）从左到右依次计算即可；
（3）先通分，再把分子相加减即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a（a-b）-{a}^{2}}{（a-b）^{2}}$÷$\frac{a（a-b）-{a}^{2}}{（a+b）（a-b）}$+1
=$\frac{-ab}{{（a-b）}^{2}}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{-ab}$+1
=$\frac{a+b}{a-b}$+1
=$\frac{2a}{a-b}$；

（2）原式=$\frac{1+x+1-x}{1-{x}^{2}}$+$\frac{2}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$
=$\frac{2}{1-{x}^{2}}$+$\frac{2}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$
=$\frac{2（1+{x}^{2}）+2（1-{x}^{2}）}{1-{x}^{4}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$
=$\frac{4}{1-{x}^{4}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$
=$\frac{4（1+{x}^{4}）+4（1-{x}^{4}）}{1-{x}^{8}}$
=$\frac{8}{1-{x}^{8}}$；


（3）原式=$\frac{2}{x+3}$-$\frac{2}{x-3}$+$\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{2（x-3）-2（x+3）+2x+18}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{2x-6-2x-6+2x+18}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{2（x+3）}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{2}{x-3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．