Question

5．下列说法：
①-ax²-4a=-a（x+2）（x-2）；
②函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$自变量取值范围是x≥3；
③$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$=-1+$\sqrt{2}$；
④不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞1}\\{5-x＞2}\end{array}\right.$的整数解为x=0，1，2；
⑤两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同；
⑥双曲线y=$\frac{1}{x}$与抛物线y=x²-1只有一个交点．
其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ③④⑤
• C． ④⑤
• D． ④⑤⑥

Answer 1

分析 利用因式分解的方法对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分母不为0对②进行判断；利用分母有理化对③进行判断；先解不等式组，再确定不等式的正数解，则可对④进行判断；根据方差的意义对⑤进行判断；根据二次函数的性质得到抛物线顶点坐标为（0，-1），与x轴的交点坐标为（-1，0），（1，0），则可利用x=-1时y=$\frac{1}{x}$=-1可判断双曲线y=$\frac{1}{x}$与抛物线y=x²-1在第四象限没有交点，于是可对⑥进行判断．

解答 解：-ax²-4a=-a（x²+4），所以①错误；
函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$自变量取值范围是x-3＞0，即x＞3，所以②错误；
$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=-$\sqrt{2}$-1，所以③错误；
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞1}\\{5-x＞2}\end{array}\right.$的解为-1＜x＜3，则不等式组的整数解为x=0，1，2，所以④正确；
把数据6、7、8、9、10都减去5得1、2、3、4、5，所以两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同，所以⑤正确；
抛物线y=x²-1的顶点坐标为（0，-1），与x轴的交点坐标为（-1，0），（1，0），而x=-1时y=$\frac{1}{x}$=-1，则双曲线y=$\frac{1}{x}$与抛物线y=x²-1在第三象限没有交点，只在第一象限有一个交点，所以⑥正确．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．