Question

16．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠C=110°，BC=4cm，CD=3cm，则∠BED=145°，DE=1cm．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形性质得出AD∥BC，∠ABC=∠D=70°，求出∠EBC的度数，根据平行线的性质得出∠BED+∠EBC=180°，代入求出即可；
（2）根据平行线性质和角平分线定义得出∠AEB=∠EBC=∠ABE，求出AB=AE=CD=3cm，代入AD-AE即可求出答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=110°，
∴∠ABC=∠D=70°，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠EBC=35°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC+∠BED=180°，
∴∠BED=145°，
故答案为：145°
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=3cm，
∴DE=AD-AE=4cm-3cm=1cm．
故答案为：1cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线性质，平行四边形性质等知识点，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质．