Question

1．如图，菱形ABCD的边长为2，较短的对角线BD的长为3，P是BD上一点，PE∥AB，PF∥AD，分别交菱形两边于点E、F，则图中阴影部分面积为$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先判断四边形DEPF是菱形，得出△DOE和△POF的面积相等，根据菱形的对称性求出△ABP和△CBP的面积相等，再根据菱形的对称性判断出阴影部分的面积等于菱形ABCD面积的一半，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．

解答 解：如图，

在菱形ABCD中，
∵PE∥AB，PF∥AD，
∴四边形DEPF是菱形，
∴S_△DOE=S_△FOP，
∵菱形是轴对称图形，
∴△ABP和△CBP面积相等，
∵菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，
∴阴影部分的面积等于菱形面积的一半，
∵AB=2，BD=3，
∴AC=2$\sqrt{{2}^{2}-1．{5}^{2}}$=3$\sqrt{3}$
∴菱形的面积=$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$=$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的对称性，菱形的面积等于对角线乘积的一半，判断出阴影部分的面积等于菱形ABCD面积的一半是解题的关键．