Question

18．如图，B、C两点是等腰△ABC的两个顶点，在平面直角坐标系中的坐标为B（0，3），C（4，0），第三个顶点A在坐标系的x轴上，求点A的坐标．

Answer 1

分析 由B（0，3），C（4，0），得到OB=3，OC=4，BC=$\sqrt{{OB}^{2}{+OC}^{2}}$=5，当AB=BC=5时，OA=OC=4，得到A₁（-4，0），当AB=AC时，由勾股定理得到A₂（$\frac{7}{8}$，0），当AC=BC=5时，得到OA₃=9，得到A₃（9，0），

解答 解：∵B（0，3），C（4，0），
∴OB=3，OC=4，
∴BC=$\sqrt{{OB}^{2}{+OC}^{2}}$=5，
当AB=BC=5时，OA=OC=4，
∴A₁（-4，0），
当AB=AC时，
${{OA}_{2}}^{2}$+OB²=${{BA}_{2}}^{2}$，
∴OA₂=$\frac{7}{8}$，
∴A₂（$\frac{7}{8}$，0），
当AC=BC=5时，
∴OA₃=9，OA₄=-1，
∴A₃（9，0），A₄（-1，0）．
综上所述：点A的坐标为（-4，0），（$\frac{7}{8}$，0），（9，0），（-1，0）．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理得应用．